Éléments importants

Encodages de caractères

Application de fonction

# Executer une fonction 

fonction(arg1 = ... , arg2 = ... , arg3 = ....)

# L'attribuer à un objet la sortie de la fonction

nom_objet <- fonction(arg1 = ... , arg2 = ... , arg3 = ....)

Chargement d’un package

# S'il n'est pas encore installé:

install.packages("nom_packages")
## Code à exécuter une seule fois

# Chargement du package
library(nom_packages)
## Code à exécuter une fois par session

Différence entre chaîne de caractères et objet

# Marche 
BDD<- read.csv("path")

## ne marche pas 
BDD<- read.csv(path)

## marche
chemin <- "path"
BDD<- read.csv(chemin)

Les statistiques au lycée

• Moyennes, probabilités

• Espérance et variance ?

• Loi Bernoulli / binomiale ?

Exemple : Notes d’un élève

• Notes d’un élève, relevées sur une année
• Contrôle de biologie
• 5 notes sur le trimestre

Résultats d’un élève

• Moy : \(\frac{11+8+9+10+11}{5} =9.8\)

• Bon indicateur d’un profil moyen

• Pas de notion de régularité

2e élève

• Moy : \(\frac{4+19+1+20+5}{5} =9.8\)
• Même moyenne, mais élève irrégulier

Quelle différence ?

La variabilité

• Phénomène de dispersion
  

• Indique la dispersion autour de la moyenne

• Plus elle est grande, moins bonne est la précision

• Information complémentaire à la moyenne

La variance

• \(\sigma^2 = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2} {n}\)

• \(Var(X) = \mathbb{E}[X²]-\mathbb{E}[X]\)

• Écart-type : \(\sigma = \sqrt{Var(X)}\)

La variance : Un outil fondamental

• Permets de faire des comparaisons

La variance : Un outil fondamental

• Comparer deux variables
• Comparer deux traitements
• Montrer qu’un traitement est meilleur.
• Mettre en avant un effet thérapeutique.

La population complète

Échantillon

• Le plus grand possible !!!

• La précision des estimations augmente avec la taille d’échantillon.

• Exemple: Connaître le taux de vote pour un candidat aux présidentielles en interrogeant:

  • 4 personnes ?
  • 4590 personnes ?

Échantillon

• Doit être représentatif de la population -> éviter les problèmes de biais

• Choisi aléatoirement

• Patients comparables

La puissance

• Puissance d’un test, d’une conclusion

L’échantillon : Problèmes usuels

• Données manquantes : Non relevées, perdues, patient absent

• Conséquences :

  • Coût
  • Temps
  • Demandes d’augmentation auprès des autorités de santé…
  • Etc..

Les erreurs d’échantillonnage

Conclusions

• L’échantillon, un représentant de la population

• Savoir à l’avance quelle est la précision souhaitée

• Prévoir les coûts

• Attention aux données manquantes

Variable quantitative

• Variable qu’il est possible de quantifier, de mesurer.

• Existe en deux formats: -continues: 12.4, 8.765, ( Taille, Pression artérielle etc…)

  • Discrètes : 2, 8, 14, 165 ( Nombre de lésions, rechutes, accouchements, etc..)

Variable qualitative

• Variable non dénombrable

• Les niveaux de la variable sont appelés modalités

• Nominales / ordinales / binaires

• Exemples:

  • OUI / NON
  • Un peu / beaucoup / passionnément /…
  • Bleu / Vert / Rouge
  • Homme / Femme

Autres types de variables

• Dates
  • Date de naissance
  • Date d’hospitalisation
  • Date de décès
• Remarques (textes libres)
  • Ressenti douleur
  • Remarques sur l’opération
  • Remarques du patient
• Numéro divers : identification patient, dossier

Position et Dispersion

But: “résumer” les données observées pour partager des résultats et comparer à d’autres données

Position et dispersion

• Il faut résumer en quelques nombres les valeurs prises par la variable quantitative (distribution). Ces nombres sont appelés des paramètres

• Il existe deux types de paramètres :

  • Les paramètres de position

  • Les paramètres de dispersion

Paramètres de position

• Moyenne (arithmétique) : paramètre de tendance centrale visant à résumer une série de données d’une variable quantitative

\({\displaystyle \bar{x} = {\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}\)

mean(X, na.rm=T)

Paramètres de position

• Médiane: paramètre de tendance centrale. Valeur qui partagent la série d’individu en deux groupes d’effectifs égaux

\(P(X\leq m)\geq 1/2 et P(X\geq m)\geq 1/2\)

median(X, na.rm=T)

• Si le nombre de sujets est impair, la médiane est la valeur observée chez le sujet médian Ex : 2,2,4,7,8,12,17,19,20

• Si le nombre est pair, la médiane est située entre les deux valeurs qui partagent la série

Pourquoi médiane et moyenne

• si la distribution est asymétrique –> Mauvais indicateur

Quartiles

• Quartiles: les quartiles sont les trois valeurs qui partagent la distribution en 4

quantile(X, na.rm = T)

Déciles/ Percentiles

• Déciles: les déciles sont les 9 valeurs qui partagent la distribution en 10 groupes de tailles égales

quantile(x,  probs = c(0.1,0.2,0.5,0.8), na.rm = T)

Mode

• Mode: le mode est la valeur qui revient le plus souvent dans la distribution.

Extrèmes / Etendu

• Extrêmes: ce sont les 2 valeurs, minimum et maximum de la distribution

min(X, na.rm = T)
max(X, na.rm = T)

max(X, na.rm = T) - min(X, na.rm = T)

L’intervalle interquartile:

• L’intervalle interquartile: c’est la différence entre les valeurs du premier et du troisième quartile
• Cet intervalle s’affranchit des valeurs extrêmes (contrairement à l’étendue), c’est donc un meilleur paramètre de dispersion

Variance

• Variance: la variance d’une distribution est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne de chaque valeur

• Indicateur de dispersion le plus utilisé

• Plusieurs formules possibles:

• Il existe une formule légèrement différente avec le terme “n-1” au dénominateur. Elle est utilisée lorsqu’on estime une variance inconnue en travaillant sur un échantillon de taille “n”

var(X, na.rm = T)

Écart-type

• Écart-type (déviation standard, sd : standard déviation)
• \(\sqrt{var}\)
• unité : identique à l’unité de la variable étudiée

sd(X, na.rm = T)

Coefficient de variation

• Coefficient de variation: indicateur combinant moyenne et écart-type

• Calcul : \(CV = \frac{\sigma }{\mu}*100\%\)

• C’est un nombre sans dimension, exprimé en pourcentage

• Il exprime le degré de dispersion d’une distribution en fonction de la valeur moyenne. Il est utilisé pour comparer la dispersion de 2 variables quantitatives de nature différente (unités différentes)

Fréquences relatives

• Fréquence relative: pour résumer une distribution : calculer les fréquences relatives des sujets porteurs de chaque modalité. Ces proportions comprises entre 0 et 1,

table(X)
prop.table(table(X))

Croisement entre les variables Quantitatives

• Évaluation graphique (cf. cours suivant)

• Coefficient de corrélation linéaire de Bravais Pearson

• \(\rho =\frac{\sum\left[\left(x_i-\overline{x}\right)\left(y_i-\overline{y}\right)\right]}{\sqrt{\mathrm{\Sigma}\left(x_i-\overline{x}\right)^2\ \ast\ \mathrm{\Sigma}(y_i\ -\overline{y})^2}}\)

• \(-1\leq \rho \leq 1\)

cor(X,Y)

Croisement entre les variables qualitatives

• Tableau de contingence

Croisement Quanti/Quali

• Mêmes éléments que description quanti mais par groupe

The data contains 150 observations, grouped by Species, of the following 3 variables:

- setosa (n = 50):
  - Petal.Length: Mean = 1.46, SD = 0.17, range: [1, 1.90]
  - Petal.Width: Mean = 0.25, SD = 0.11, range: [0.10, 0.60]

- versicolor (n = 50):
  - Petal.Length: Mean = 4.26, SD = 0.47, range: [3, 5.10]
  - Petal.Width: Mean = 1.33, SD = 0.20, range: [1, 1.80]

- virginica (n = 50):
  - Petal.Length: Mean = 5.55, SD = 0.55, range: [4.50, 6.90]
  - Petal.Width: Mean = 2.03, SD = 0.27, range: [1.40, 2.50]